نوبهار است در آن کوش که خوش‌دل باشی

خب راستش رو بخواهید من یکی که اصلاً به امتحان اعتقادی ندارم. از همهٔ امتحان‌ها و معلم‌ها و همه‌چیِ المپیاد فراری بودم. خب پس مجبور نیستید به این امتحان جواب بدید. می‌تونید به‌جاش برید به این‌جا و از عبث‌ترین بازی توی این عبث‌ترین شرایط لذت ببرید.

اما خب اگه به چشمِ یه امتحان بهش نگاه نکنیم، شاید یه سرگرمیِ سه‌ساعته بد نباشه.
خب پس، حالا باید چی‌کار کنید؟ در طولِ امتحان باید راه‌هایی را انتخاب کنید که بر طبقِ آن سؤالات عوض می‌شوند. اجازه دارید که راه‌های مختلف را بگردید ولی باید یک مسیر را تا پایانِ امتحان ادامه دهید. و سؤالاتی را که توی مسیر به آن برمی‌خورید، روی کاغذ حل کنید و در پایانِ امتحان برایم بفرستید. مهم هم نیست چقدر طول می‌کشد. اما مهم است همهٔ سؤال‌ها حل شوند. استفاده از اکثرِ چیزها آزاد است. چون دستم به‌تان نمی‌رسد.

خب بیایید خیال کنیم که فردا دانشمندان کشف کرده‌اند که این ویروسِ کذایی با همین شلغم درمان می‌شود، قرنطینه تمام شده و شما صبح ...
(الان باید یکی از مسیرها را انتخاب کنید)

متأسفانه شانس با شما یار نبوده و ماشین پنچر می‌شود. اما خوش‌بختانه یک جک مطابقِ شکلِ زیر همراه دارید.

کفِ جک روی زمین است و با هر دور چرخاندنِ دسته، دو محور به اندازهٔ \( h \) به هم نزدیک می‌شوند و به خاطرِ ثابت‌ بودنِ طولِ \( l \) سطحِ بالاییِ جک که ماشین روی آن قرار می‌گیرد به بالا می‌رود.
(برای فهمیدنِ بهتر می‌توانید ابتدای این ویدیو را ببینید یا توی یوتوب سرچ کنید scissor jack)
دقت کنید که در تمامِ مراحلِ سؤال می‌توانید از \( \theta \) نیز استفاده کنید.

حساب کنید اگر به اندازهٔ خیلی کوچکِ \( dq \) رادیان، دسته را با نیروی \( F \) بچرخانید، چقدر کار انجام می‌شود.

حالا با استفاده از قیدها، ببینید چرخاندنِ دسته به اندازهٔ خیلی کوچکِ \( dq \) رادیان، چقدر سطحی که ماشین روی آن قرار می‌گیرد را به بالا می‌برد.

حالا بگویید اگر جرمِ ماشین \( M \) باشد، نیروی وارد بر دسته باید چقدر باشد تا آن را نگه دارد؟

پس از کلی تلاش، می‌فهمید که زاپاس هم پنچر است. پس ماشین را به امانِ خدا ول می‌کنید و پیاده به مسیرِ خود ادامه می‌دهید.

آدم که تنهایی از خانه بیرون می‌زند، فکرهای مسخره‌ای به ذهنش می‌رسد. مثلاً قفل می‌کنید روی این‌که چرا این زنجیر‌ها این‌طور آویزانند؟

خب بیایید مسئله را مدل کنیم. اسمِ فاصلهٔ دو میله را \(l\) بگذاریم.
یک مختصات دکارتی هم تعریف می‌کنیم که مبدأش روی نقطهٔ قعرِ سیم باشد.
اختلافِ ارتفاعِ قعرِ سیم تا نوکِ میله را \( h \) می‌گیریم.
و حالا می‌خواهیم تابعِ مجهول \( f(x) \) را پیدا کنیم که شکلِ منحنیِ زنجیر را نشان می‌دهد.

حالا یک جزءِ کوچک از سیم را در نظر بگیرید. با استفاده از \( \theta(x) \) که زاویهٔ سیم در هر نقطه است و \( T(x) \) که کششِ سیم در هر نقطه است و همچنین با استفاده از \( \lambda \) چگالیِ سیم برحسبِ طول نیروهای وارد برجسم را بنویسید و معادلاتِ تعادل را به دست آورید.

رابطه‌ای بینِ \( f(x) \) و \( \theta(x) \) پیدا کنید.

سعی کنید از معادلاتِ نیرو، یک معادله بر حسبِ \( f(x) \) به دست آورید و حل کنید.
این معادلات هم شاید به دردتان بخورد. \[ \frac{1}{\cos\theta} = \sqrt{1+\tan^2\theta} \] \[ \int \frac{dx}{1+x^2} = \sinh^{-1}(x) + C \]

حالا که سؤال را حل کردید و خرامان از این‌همه هوش و ذکاوتِ خود، به خودتان می‌بالید، یکهو یک کفترِ بی‌محل، به جرمِ \( m \) می‌آید و درست روی مرکزِ مختصاتِ این سیستم می‌نشیند و بالکل همه‌چیز را خراب می‌کند. اما شما فریب نمی‌خورید و دور می‌شوید.

کمی جلوتر، باران می‌گیرد. شما ...